网络远端区域的统计性质

我们深入研究了复杂网络中远离高中心性顶点（如枢纽或高度连接簇）的区域的统计性质。这些远端区域在塑造各类传播过程的渐近行为及相关谱的特征方面起着关键作用。我们研究了无向网络中从随机选定顶点起距离为$m$或更远处的顶点数$s$的概率分布$P_{\geq m}(s)$。此前，该分布及其大$m$渐近$1/s^2$已在无向无关联网络中被理论求得[S. N. Dorogovtsev, J. F. F. Mendes, A. N. Samukhin, Nucl. Phys. B 653 (2003) 307]。借助数值模拟并分析经验数据，我们探索了广泛的真实无向网络及其模型，包括树状与含环网络，并揭示反平方律即便对于强关联网络也成立。我们在展现小世界效应且含有度为$1$的顶点（即所谓叶子或死端）的网络中观察到该定律。我们找出了该定律不成立的特定网络类别。此类网络包括有限维网络及嵌入有限维空间中的网络。我们注意到网络中的长节点链会缩小可观测反平方律的$m$范围。有趣的是，我们在某大型Web域的无向投影的远端区域中检测到了此类长链。