d维随机游走子的一维投影运动统计

我们通过数值方法研究了广义d维连续空间（步长为单位长度，最高10维）中随机游走子的运动及其一维投影运动。格点或连续空间中随机游走子的运动在统计物理中已被充分研究，但高维随机游走子的一维投影运动统计尚待探索。在本文中，针对此类特定问题，我们证明了投影运动是扩散的，与维度无关，然而扩散率随维度反比变化。因此，我们可以说在无限维时扩散率变为零。这是一个有趣的结果，至少从教学角度看，这意味着尽管在无限维存在扩散，但其一维投影是静止的。在讨论的最后，我们能够很好地比较具有单位长度步长的广义d维随机游走的投影一维运动与纯一维随机游走（其随机步长在-h到h之间均匀变化，其中h为步长重整化因子）的运动。