与某些非算术整数序列相关的统计特征子群II（寻求可数子群）
一般拓扑
2025-06-19 v2 群论
摘要
在[1]针对算术序列的工作基础上，最近在[2]中对某些非算术序列的统计特征子群进行了研究。基于此工作，我们进一步证明，对特定类别的非算术序列，统计特征子群恰好等于相应的特征子群。在此背景下需注意，统计收敛（相对于自然稠密为零集的理想）涵盖的序列远多于常规收敛（相对于有限集的理想），且已证明算术序列对应的统计特征子群不能被任何序列[3]表征，且始终为完备集的大小。从一开始就有一个开放问题，即统计特征子群是否可能在大小上为可数。我们的观察因此为循环群子群的生成序列在关键作用中提供了新视角，同时我们随后可识别一类序列，其统计特征子群为可数。该结果为[2]中问题2.16以及[Dikranjan等]问题6.3提供了解答。此外，我们的发现解决了[Dikranjan等]若干开放问题。
引用
@article{arxiv.2501.13626,
title = {Statistically characterized subgroups related to some non-arithmetic sequence of integers II (a quest for countable subgroups)},
author = {Pratulananda Das and Ayan Ghosh and Tamim Aziz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.13626},
year = {2025}
}