用 c.e. 集对自然数子集的逼近

自然数子集的逼近一直是可计算性理论中的基本问题之一。可计算逼近、$\Delta_2$-逼近以及引入泛型可计算集都是为此目的所做的努力。在本文中，将研究一种由可枚举集对自然数子集的逼近。对于一个无限且非 c.e. 的集合，若 $W_i \subseteq A$，$W_i$ 无限且 $\forall j (W_i \subseteq W_j \subseteq A) \to \Delta(W_i, W_j) < \infty$（其中 $\Delta$ 为两集合的对称差），则 $W_i$ 将是一个 $A$.maximal（在 $A$ 内极大）。在本研究中，将从极大子集内容的角度考察自然数子集，并在此基础上对它们进行分类。我们将研究非 c.e. 且在其内部包含极大集合的 c.regular 集，以及非 c.e. 且非免疫但不包含极大集合的 c.irregular 集。最后，我们研究 c.irregular 集的 c.e. 子集之间的关系图。