高维欧几里得空间中行列式点过程的统计性质

本文旨在定量描述高维行列式点过程的某些统计性质，主要关注最近邻分布函数。为此，我们将这些函数表示为$N\times N$矩阵的行列式，然后外推至$N\to\infty$。该公式允许对维度为$d$的欧几里得空间中的点过程进行快速准确的数值评估。我们还实现了Hough等人\cite{hough2006dpa}提出的算法，用于在任意欧几里得空间中生成行列式点过程的构型，并结合上述数值结果，表征了我们在$d=1$至4时称为费米球点过程的统计性质。这种均匀、各向同性的行列式点过程（在姊妹论文\cite{ToScZa08}中也有讨论）是随机矩阵从圆酉系综（CUE）在单位圆上特征值分布的高维推广。除了最近邻概率分布，我们还计算了费米球点过程的Voronoi胞元和最近邻极值统计量，并讨论了它们随维度$d$的变化。本文的结果补充并配合了\cite{ToScZa08}中发展的高维行列式点过程的解析性质。