具有单一固定端点的耦合振动的统计分析及其在碳纳米材料中的应用

我们计算了具有固定端与自由端的一维耦合谐振子相对平衡位置的方偏差，并将时间平均值表示为初始位移与速度的函数。进而，我们考虑了初始位移与速度集合上的方偏差平均值，其分布基于相同分布函数的乘积，初始坐标与速度的方差分别为 $\sigma_{x}^2$ 与 $\sigma_{v}^2$。我们证明，由于非对称边界条件，平均方偏差随振子远离固定端点而线性增大，且增大速率仅依赖于 $\sigma_{v}^2$ 而与 $\sigma_{x}^2$ 无关。这一简谐振动的简单统计性质在分子动力学模拟中的石墨烯片与碳纳米管的振动里同样观察到，其中相互作用力是非线性的。