2+1 引力中的稳恒弦与主 Killing 三元组

提出了一种研究 2+1 维引力的新工具。我们证明，在稳恒 2+1 维时空中，类时 Killing 矢量的协变导数的特征向量形成一种刚性结构，即{\it 主 Killing 三元组}。其中两个三元组矢量是零性的，且在许多方面起着类似于代数特殊 4 维时空中主零方向的作用。我们证明主 Killing 三元组可有效地用于稳恒 2+1 维时空的分类与研究。最有趣的应用之一是对稳恒时空中极小曲面的研究。{\it 主 Killing 曲面}定义为由通过零性射线（与主 Killing 三元组的一个零性矢量相切）的 Killing 轨迹所构成的曲面。我们证明主 Killing 曲面是极小的，当且仅当相应的零性矢量是测地的。此外，我们证明若 2+1 维时空包含静态极限，则唯一跨越该静态极限的正则稳恒类时极小 2-曲面就是极小主 Killing 曲面。类时极小曲面是 Nambu-Goto 运动方程的解，因而描述了宇宙弦构型。文中详细讨论了与 2+1 维旋转黑洞相互作用的稳恒弦。