玻色-爱因斯坦凝聚体中的定态声学黑洞解及其 Borel 分析

在本文中，我们研究玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的动力学，旨在寻找可能对应于所谓的声学（或 Unruh）黑洞/白洞的解。这些是从亚音速到超音速的流，具有流体力学中的界面（horizon），因为声音无法从超音速区域返回亚音速区域。声速在引力黑洞中扮演光速的角色，一个重要区别是存在可以快于声速的激发，因此可以逃离声学黑洞。这里，BEC 的运动由 Gross-Pitaevskii 方程（GPE）描述。更具体地说，我们讨论二维（具有圆对称）和三维（具有球对称）的 Gross-Pitaevskii 方程的奇异定态解。我们利用这些解研究凝聚体的局部声速和流速度的大小，以判断它们是否交叉，从而指示声学黑洞/白洞模拟存在的可能性。我们讨论了所使用的数值技术，并研究了渐近级数解的半解析 Laplace-Borel 重求和，以了解它们与数值解的吻合程度。我们还研究了 resurgence 超越级数在这些解中的作用。