静态球对称 Einstein-aether 模型 II：可积性与修正的 Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方法

我们研究了静态球对称时空中 Einstein-\ae ther 理论场方程解析解的存在性，并提供了场方程的详细动力系统分析。具体而言，我们研究了静态球对称时空中 Einstein-\ae ther 模型的引力场方程是否具有 Painlev\`e 性质，以便能够进行解析的显式积分。我们发现，仅当物质源由具有线性状态方程（EoS）$\mu =\mu _{0}+\left( \texttt{h} -1\right) p,~\texttt{h} >1$ 的理想流体组成时，解析解才能以洛朗展开的形式给出。为了研究场方程，我们应用了 Tolman-Oppenheimer-Volkoff（TOV）方法及其他方法。我们发现相对论 TOV 方程在 Einstein-\ae ther 理论中发生了剧烈修正，我们探讨了这种修正的物理意义。我们研究了具有指数势标量场的理想流体模型。我们讨论了所有的平衡点及其物理性质。