星单位变换：从动力学到不可逆性与随机行为

我们考虑一个经典谐振子耦合到场的简单模型。标准方法从哈密顿动力学推导针对“裸”粒子的朗格维n方程。这些方程包含记忆项且具有时间反演不变性。相较之下，现象学朗格维n方程不含记忆项（为马尔可夫方程），其时间演化分为两个分支（半群），每个分支都破坏时间对称性。将动力学与现象学建立联系的常用方法是对前者进行马尔可夫近似。在本文中，我们提出以“穿衣”粒子（dressed particles）的表述，得到精确的马尔可夫方程。我们通过一种由普里哥琴及其合作者引入的可逆变换算子 $\Lambda$ 对普朗克非可积系统进行表述，$\Lambda$ 是通过消除可积系统中相互作用的标准（单位）变换算子 $U$ 的扩展而得。该扩展基于消除普朗克共振引起的发散，从而破坏时间对称性。$U$ 的单位性扩展为 $\Lambda$ 的“星单位性”。我们证明 $\Lambda$ 变换后的变量具有与服从朗格维n方程的随机变量相同的演化规律，且 $\Lambda$ 变换后的分布函数满足精确的 Fokker-Planck 方程。高斯白噪声效应通过 $\Lambda$ 对动力学变量乘积的非分配性获得。因此，我们的方法直接将普朗克非可积系统的动力学、概率与随机性建立联系。