无限字母表上语言 Parikh 映射的星号复杂度

人们猜想，由带寄存器自动机识别的无限字母表上的每种语言的 Parikh（交换）映射都由有理表达式定义。已知该猜想对于由单寄存器自动机识别的所有语言都成立。我们通过证明单寄存器自动机识别的任何语言的 Parikh 映射的星高度普遍以 2 为界来细化这一结果。此外，我们证明单寄存器上下文无关语言具有任意高星高度的有理交换映射。然后我们 disproves 了该猜想在多寄存器下的情况，并 disproves 了无限字母表上上下文无关文法与自动机之间交换表达能力的等价性。换言之，我们表明 Parikh 定理在无限字母表上失效。