非歧义语言穷尽索引层级

本工作研究了无限树上自动机情形下非歧义性的表达能力。如果一个自动机在每个输入上最多有一个接受运行，则称其为非歧义的，此类自动机的语言称为非歧义语言。已知并非无限树的每个正则语言都是非歧义的。除此之外，关于哪些正则树语言是非歧义的知之甚少。本文回答了非歧义语言在所有正则树语言中是否具有有界复杂度的问题。复杂度的概念是规范概念，称为（奇偶或 Rabin-Mostowski）索引层级。答案是否定的，如同一族非歧义语言示例所展示的，这些语言无法被任何具有有界优先级范围的交替奇偶树自动机识别。给定示例的硬度基于奇偶博弈中的签名理论，该理论此前由 Walukiewicz 研究。本文进一步发展了该理论以构造规范签名。文章的技术核心是一个奇偶博弈，用于比较给定一对奇偶博弈的签名（且不增加索引）。