将非确定性自动机与上下文无关文法转换为 Parikh 等价的单向和双向确定性自动机

我们从描述复杂度的角度研究了将单向非确定性有限自动机和上下文无关文法转换为 Parikh 等价的单向和双向确定性有限自动机的问题。我们证明了对于每个具有 $n$ 个状态的单向非确定性自动机，分别存在具有 $e^{O(\sqrt{n \ln n})}$ 和 $p(n)$ 个状态的 Parikh 等价单向和双向确定性自动机，其中 $p(n)$ 是一个多项式。此外，这些代价是紧的。相比之下，如果给定自动机接受的所有单词至少包含两个不同的字母，则可以找到一个具有多项式数量状态的 Parikh 等价单向确定性自动机。关于上下文无关文法，我们证明了对于每个具有 $h$ 个变量的 Chomsky 范式文法，分别存在具有 $2^{O(h^2)}$ 和 $2^{O(h)}$ 个状态的 Parikh 等价单向和双向确定性自动机。即使这些界限也是紧的。