相互作用暗区宇宙学中的标准扰动理论 I：Einstein de Sitter 核函数的失效

相互作用暗区（IDS）模型为标准 $\Lambda$CDM 宇宙学提供了常见的扩展，允许冷暗物质（CDM）和暗能量（DE）之间进行非引力能动量交换。尽管此类模型可被构建来再现与 $\Lambda$CDM 相同的背景扩张历史，但其对宇宙结构增长的影响根本不同，需谨慎处理宇宙扰动。在本工作中，我们发展了用于 IDS 宇宙学的一条一环路标准扰动理论（SPT）形式，无需采用 Einstein--de~Sitter（EdS）近似。我们表明，即使存在弱小的暗区相互作用，也会导致扰动核函数呈现非平凡的时间依赖性，从而导致 EdS 近似在 $\Lambda$CDM 分析中常被假设的失效。通过推导并数值求解二阶和三阶核函数的演化方程，我们计算了相应的一条一环路修正项对物质功谱的贡献，发现即使存在较小的相互作用强度，此类修正项的偏差也可能显著超过百分比级。我们的结果表明，IDS 模型中的非线性修正是系统性放大的，忽略核函数的完整时间依赖性可能在亚非线性尺度上导致偏差预测。这些发现确立了 IDS 场景下基于时间依赖扰动处理的必要性，并为使用非线性大尺度结构（LSS）可观测量进行精度测试提供了稳健框架。