基于泊松加权无限树的高维稳定匹配

我们考虑在 $\mathbb{R}^d$ 中两个独立泊松过程在非对称颜色限制下的稳定匹配问题。蓝点只能与红点匹配，而红点可以与任意颜色的点匹配。目前尚不清楚是否存在红蓝过程强度的某种选择，使得所有点都被匹配。我们证明，对于任意固定的强度，在足够高的维度下总存在未匹配的蓝点。事实上，若红点与蓝点强度之比为 $\rho$，则当 $d\to\infty$ 时，未匹配蓝点的强度收敛于 $e^{-\rho}/(1+\rho)$。我们还对某些多色变体建立了类似的结果。我们的证明使用了泊松加权无限树（PWIT）上的稳定匹配，该过程可通过微分方程进行分析。PWIT 已在许多场景中用作具有独立边权重的完全图模型的缩放极限，但我们相信这是首次将其严格应用于高维欧几里得空间。最后，我们在分层度量下分析了非对称匹配问题，并证明对于所有强度均存在未匹配的点。