两轮学校选择中保持稳定性且时间高效的机制

我们研究学校选择问题的如下动态版本：一个名为City的城市分两个时间上分离的轮次招生，记为$\mathcal{R}_1$和$\mathcal{R}_2$。在轮次$\mathcal{R}_1$中，每所学校的容量固定，机制$\mathcal{M}_1$找到一个学生最优稳定匹配。在轮次$\mathcal{R}_2$中，某些参数发生变化，例如新学生迁入City，或City乐意给特定学校分配额外名额。我们研究了此类多种设定，并给出为新情况获得稳定匹配的多项式时间算法。众所周知，在学生中途更换学校且与其同学不同步时，会造成创伤性影响。这一事实引导我们得到两类结果，第一类直接禁止轮次$\mathcal{R}_2$中的任何重新分配，第二类要求一个最小化重新分配数量的稳定匹配。对于后者，我们证明最小化重新分配数量的稳定匹配构成了稳定匹配格的一个子格。关于激励相容的观察贯穿这些结果。我们还给出第三类结果，即在某些设定下轮次$\mathcal{R}_2$机制的NP困难性证明。