具有碎裂过程与自破碎的聚集模型中稳态振荡的稳定性条件

我们考虑一个由不同尺寸或质量的团簇组成的系统，该系统受到与单体碰撞或自解体引起的聚集与碎裂作用。尺寸或质量为 $k$ 的团簇的聚集速率由正比于 $k^{a}$ 的核给出，而碰撞与解体核分别由 $\lambda k^{b}$ 和 $\mu k^{a}$ 给出，其中 $0\le a,b\le 1$ 且因子 $\lambda$ 和 $\mu$ 为正。我们研究了两个模型 $(a,b)=(1,0)$ 和 $(1,1)$ 在相图 $(\mu,\lambda)$ 中振荡的出现。结果表明，单体种群满足一类积分方程，该方程在平面 $(\mu,\lambda)$ 中的有限域内具有振荡解。我们解析地求出该域，并给出振荡频率的估计。特别地，发现这些振荡通常出现在参数 $\mu$ 较小但非零、且远小于 $\lambda$ 的取值处。