多种扰动下腔孤子的稳定性与变分分析

我们从理论上研究在基于硅的微谐振腔内激发的时间腔孤子（CS）的动力学与稳定性，该微谐振腔由于双光子吸收（TPA）而产生自由载流子。CS 的光传播通过平均场 Lugiato-Lefever 方程（LLE）建模，并耦合一个描述由 TPA 引起自由载流子生成的常微分方程。CS 在腔内往返演化过程中经历若干扰动（如脉冲内拉曼散射（IRS）、TPA、自由载流子吸收（FCA）、自由载流子色散（FCD）等）。我们基于 Ritz 优化原理发展了完整的变分分析，有助于推导描述扰动下 CS 各脉冲参数动力学的简单解析表达式。TPA 和 FCA 限制了高效的频率梳生成并改变了 CS 的稳定性条件。我们确定了因 TPA 改变的临界稳定条件，并推导了稳定 CS 的饱和振幅和宽度的闭式表达式。我们进行了详细的调制不稳定性分析，并获得了针对 LLE 稳态解扰动的稳定性条件。CS 经历 FCD，导致时间加速从而引起光谱蓝移。利用变分分析，我们估算了这些时间和光谱偏移。我们还将 IRS 纳入扰动理论并解析估算了频率红移。最后，我们研究了泵浦相位调制对稳定 CS 的影响。我们所有的解析结果均与 LLE 全数值解所得数据吻合良好。