非线性静磁学罚函数形式的稳定性与收敛性
数值分析
2024-03-28 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
非线性介质中的静磁场分布等同于在可由相同电流产生的所有磁场中，磁余能的唯一极小值点。这是一个非线性鞍点问题，其数值求解原则上可通过混合有限元方法和适当的非线性求解器来实现。然而，鞍点结构使得求解变得棘手。一种补救措施是将磁场分解为已知源场和标量势的梯度，后者受控于一个凸极小化问题。罚函数方法避免了使用人工势和 Lagrange 乘子，并导出了一个涉及大参数的无约束凸极小化问题。我们通过推导因罚函数化导致的逼近误差估计，为罚函数方法提供了严格的证明。我们进一步强调了其与 Lagrange 乘子法和标量势法的紧密联系。通过针对典型基准问题的数值测试对理论结果进行了说明。
引用
@article{arxiv.2403.18285,
title = {Stability and convergence of the penalty formulation for nonlinear magnetostatics},
author = {Herbert Egger and Felix Engertsberger and Klaus Roppert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.18285},
year = {2024}
}