二维动态接触线的稳定性与分岔

流体、液体与固体之间的移动接触线是一种普遍存在的现象，确定液体润湿/去润湿固体所能达到的最大速度是一个具有重要实际意义的问题。先前的连续介质模型研究表明，润湿/去润湿的最大速度可通过求解控制方程的定常解并定位临界毛细数 $Ca_{\mathrm{crit}}$ 来获得，当超过该值时不存在定常解。在 $Ca_{\mathrm{crit}}$ 以下，存在稳定与不稳定的定常解；若将这些解的某种适当度量对 $Ca$ 作图，则会出现稳定支与不稳定支相交的折叠分岔。有趣的是，这一分岔结构对瞬态动力学的意义尚待探索。本文建立了一个计算模型，并运用动力系统理论的思想，揭示了不稳定解对瞬态行为的深远影响。通过对稳定态施加由线性稳定性分析所得特征模态的扰动，表明不稳定支决定了最终的动力学结果，且当 $Ca<Ca_{\mathrm{crit}}$ 时，系统可能因有限幅值扰动而失稳。此外，当 $Ca>Ca_{\mathrm{crit}}$ 时，我们将展示相空间中的轨迹紧密跟随不稳定支。