通过积分恒等式分析一类超定四阶边值问题的稳定性
偏微分方程分析
2021-09-02 v1
摘要
我们考虑一个超定四阶边值问题，其中除齐次 Dirichlet 边界条件外，还给定了解函数的拉普拉斯算子在边界上的值。已知在给定边界值为常数的情形下，该超定问题有解当且仅当所考虑的区域为球。本文中，我们研究当给定边界值相对常数有微小扰动时，容许超定问题有解的区域形状。我们导出四阶 Dirichlet 问题的积分恒等式与非线性加权迹不等式，二者结合给出了一个定量稳定性估计，该估计通过边界值的扰动来度量区域偏离球的程度。
引用
@article{arxiv.2107.06565,
title = {Stability analysis of an overdetermined fourth order boundary value problem via an integral identity},
author = {Yuya Okamoto and Michiaki Onodera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.06565},
year = {2021}
}