重叠网格上单速率与多速率预测-校正格式的稳定性和稳定性分析
数值分析
2020-10-02 v1 数值分析
摘要
我们对用于求解重叠网格上不可压缩 Navier-Stokes 方程（INSE）的单速率与多速率预测-校正格式（PC）进行矩阵稳定性分析。通过利用一维非定常热方程简化稳定性分析，我们证明，正如预期，PC 格式的稳定性随子域分辨率和重叠度的增加而提高。对于单速率时间步进，我们还发现当校正迭代次数（）为奇数时，高阶 PC 格式是稳定的。这种奇- 与偶- 稳定性的差异是新颖的，在基于重叠网格的方法的文献中尚未被证明。我们通过修改最后一次校正迭代来解决 PC 格式稳定性中的奇偶行为，从而得到一种稳定性随 单调增加的格式。对于多速率时间步进，我们观察到 PC 格式的稳定性依赖于时间步长比（）。对于 ，偶- 比奇- 更稳定。对于 ，在较小的无量纲时间步长下偶- 比奇- 更稳定，且奇偶行为随时间步长增大而消失。本工作给出的稳定性分析为 ODE 和 PDE 的高阶时间离散提供了新颖的见解，并帮助我们开发了用于求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的改进 PC 格式。
引用
@article{arxiv.2010.00118,
title = {Stability analysis of a singlerate and multirate predictor-corrector scheme for overlapping grids},
author = {Ketan Mittal and Som Dutta and Paul Fischer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00118},
year = {2020}
}
备注
34 pages, 18 figures