从局域化和Nicolai映射的视角看矩阵模型中的超对称自发破缺

在先前的工作中已经证明，在超对称（矩阵）离散量子力学中，引入扭曲费米子边界条件的外场，使我们能够以定义良好的方式在路径积分形式中讨论超对称（SUSY）的自发破缺。在本文中，我们继续从局域化和Nicolai映射的视角研究同一系统。通过改变路径积分中的积分变量来研究局域化，该方法无论SUSY是否显式破缺均适用。我们详细研究了关于辅助场积分的配分函数被积函数在辅助场趋于零时的行为，这阐明了局域化的机制。在SUSY矩阵模型中，我们获得了局域化公式的矩阵模型推广。用矩阵变量的本征值表示，我们观察到本征值的动力学受来自局域化的吸引力与来自Vandermonde行列式的排斥力之间平衡的支配。Nicolai映射的方法即使在外场存在时依然有效。它使我们能够计算有限N（N为矩阵的秩）且具有任意超势的SUSY矩阵模型的配分函数，至少在关于小外场展开的首个非平庸阶上是如此。我们证实了在先前工作中观察到的、具有双势阱标量势的SUSY矩阵模型在大N极限下SUSY的恢复。