双时间尺度随机逼近中的非收缩映射：有限时间分析

双时间尺度随机逼近算法是用于优化、强化学习和控制等应用中的迭代方法。有限时间分析主要聚焦于固定点迭代，其中两个时间尺度都具有收缩映射。在本工作中，我们通过考虑慢时间尺度具有非收缩映射的情形，拓宽了此类分析的范围。对于此类算法，慢时间尺度可视为随机的近似 Krasnoselskii-Mann 迭代。我们还研究了其中一种变体，其中快速时间尺度包含投影步骤，导致慢时间尺度的非收缩性。我们证明，此类算法的最后迭代均方残差误差以 $O(1/k^{1/4-\epsilon})$ 的速率衰减，其中 $\epsilon>0$ 为任意小正数。我们进一步建立了迭代收敛于固定点集合的几乎sure收敛性。我们通过将结果应用于混合最小优化、线性随机逼近和拉格朗日优化，展示了本框架的适用性。