具有混合刚性与无应力边界条件的快速旋转圆柱容器中的自旋减速

Greenspan & Howard (1963) 对恒定密度粘性流体（运动粘度 \nu）在刚性边界的轴对称圆柱容器（半径 L，高度 H）内快速旋转（角速度 \Omega）时的经典线性自旋减速进行了全面研究，该过程跟随边界角速度在较小 Ekman 数 $E=\nu/H^2\Omega \ll 1$ 下的瞬时微小变化。$E^{1/2}$-Ekman 层迅速形成，在 $O(E^{-1/2}\Omega^{-1})$ 时间尺度上触发惯性波以及准地转 (QG) 内部流的主导自旋减速。在更长的侧向粘性扩散时间尺度 $O(L^2/\nu)$ 上，QG 流响应于 $E^{1/3}$-侧壁剪切层。在我们的变体中，侧壁和顶部边界是无应力的；这一设定受对孤立大气结构（如热带气旋或龙卷风）研究的启发。相对于无界平面层情况，自旋减速因滑移（刚性）侧壁的存在而减弱（增强）。这由 QG 角速度 \omega* 在 $O(L^2/\nu)$ 时间尺度上的演化所证明：在空间上，对于滑移（刚性）侧壁，\omega* 沿向外远离轴线方向增加（减少）；在时间上，长时间（$\gg L^2/\nu)$ 行为由一个特征解主导，其衰减速率略慢（快）于无界层的衰减速率。在我们的滑移侧壁情况中，在侧壁与刚性底部交点处形成的 $E^{1/2} \times E^{1/2}$ 角区是导致 $E^{1/3}$-层内出现 $\ln E$ 奇点的原因，这使得我们的渐近方法仅适用于远小于我们通过直接数值模拟 (DNS) 整个自旋减速过程所能达到的 E 值。相反，我们针对给定的 E 对 $E^{1/3}$-边界层方程进行了数值求解。我们的渐近-数值混合方法得出的结果与我们的 DNS 结果高度一致。