通过混合加速朗之万动力学

我们研究 $d$ 维环面上的过阻尼朗之万方程，其平稳分布正比于 $p = e^{-U / \kappa}$。当 $U$ 具有多个势阱时，相关过程的混合时间呈指数级大（大小为 $e^{O(1/\kappa)}$）。我们向朗之万动力学中添加一个漂移项（不改变平稳分布）并获得关于混合时间的定量估计。我们证明，指数混合的漂移可以经重新缩放使得朗之万系统的混合时间任意小。出于数值目的，保持所施加漂移的幅度较小是有用的，我们证明最小的允许缩放确保混合时间为 $O( d/\kappa^2)$，这比 $e^{O(1/\kappa)}$ 小一个数量级。我们给出了一种指数混合漂移的构造，尽管其速率常数的 $\kappa$ 依赖性未知。启发式（来自离散时间）表明混合率的 $\kappa$ 依赖性使得所施加漂移的大小为 $O(d / \kappa^3)$。所施加漂移的大幅度增加了数值复杂度，因此我们期望该方法在蒙特卡洛方法的初始阶段最为有用，以快速探索状态空间。