加速 Zig-Zag

Zig-Zag 是一种分段确定性马尔可夫过程，在 MCMC 设定下被高效地用于模拟。正如我们在本文中所展示的，它在重尾目标分布上无法做到指数遍历。我们通过允许过程以依赖于过程当前状态的非恒定速度函数 $s$ 运动，引入 Zig-Zag 过程的一种扩展。我们称此过程为加速 Zig-Zag（SUZZ）。我们给出保证 SUZZ 过程稳定性性质的条件，包括非爆炸性、重尾目标下的指数遍历性以及中心极限定理。有趣的是，我们发现使用引发爆炸性确定性动力学的速度函数可能导出稳定的算法，甚至可混合得更快。我们进一步通过给出针对一维过程的效率准则来讨论高效速度函数的选取，并以模拟结果支撑我们的发现。