分段确定性采样算法的高维缩放极限

分段确定性马尔可夫过程是设计马尔可夫链蒙特卡洛算法的重要新工具。两个具有根本重要性的例子是弹跳粒子采样器（BPS）和Zig-Zag过程（ZZ）。本文确定了这两种算法的缩放极限。此处空间维度趋于无穷，目标分布为多元标准正态分布。对于若干感兴趣的量（角动量、第一坐标和负对数密度），缩放极限展现出定性上非常不同且丰富的性质。基于这些缩放极限，可以比较两种算法在高维下的性能。尽管对于角动量，两种过程都仅需$O(d)$的计算代价即可获得近似独立样本，但负对数密度和第一坐标的计算代价不同：对此BPS需要$O(d^2)$的计算代价，而ZZ需要$O(d)$。最后我们给出了BPS刷新率选择的准则。