具有域分解的谱调谐紧致有限差分格式及其在数值相对论中的应用
广义相对论与量子宇宙学
2023-03-01 v1 数值分析
数值分析
摘要
紧致有限差分（FD）格式隐式地指定导数近似，因此为实现域分解并行，需对线性系统进行适当划分。在波传播问题中，一致的精度阶、色散与耗散至关重要，以使离散问题关联谱的畸变不过于严重。本工作中，我们考虑在固定形式精度阶下对谱误差进行数值调谐，以自动设计新型紧致 FD 格式。网格收敛测试表明误差较标准 FD 降低至少一个数量级。所提出的混合匹配-通信策略在域分解下保持了上述性质。在利用指数积分或显式 Runge-Kutta 方法的线性波传播问题演化中，改进被发现保持稳健。我们首次演示了紧致 FD 方法可应用于数值相对论的 Z4c 公式，我们将仅头文件、模板化的 C++ 实现耦合至高性能 GR-Athena++ 代码。在测试问题上演化 Z4c 显示，相较 FD，所传播度规分量的相位误差降低至少一个数量级。我们还展示了利用紧致 FD 及改进收敛性的稳定双黑洞演化。
引用
@article{arxiv.2302.14858,
title = {Spectrally-tuned compact finite-difference schemes with domain decomposition and applications to numerical relativity},
author = {Boris Daszuta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.14858},
year = {2023}
}