具有全局 $\mathbb{Z}_2$ 对称性的随机矩阵中的谱统计、非平衡动力学与热化

$\mathbb{Z}_2$ 对称性在量子力学中无处不在，其中驱动着各种相变和涌现物理。$\mathbb{Z}_2$ 对称性在无序系统中局部可观测量的热化问题可通过随机矩阵理论加以理解。为此，我们考虑随机对称中心对称（SC）矩阵作为 toy model，其中保存着称为交换对称性的 $\mathbb{Z}_2$ 对称性。这种对称性将希尔伯特空间划分为解耦子空间，使得 SC 矩阵的能谱是两个纯谱的叠加。在讨论此类混合谱相关性的已知结果后，我们考虑不同的初始状态，解析计算其生存概率的时间演化及其相关时间尺度。我们证明存在某些低能初始状态在相当长的时间尺度内不衰减，使得极少数随机 SC 矩阵 exhibits 自发对称性破缺。随后，我们考察局部可观测量（如密度-密度相关、动能算符）的平衡值，并将其与微正规和正规分布的平均值进行比较。我们发现，当可观测量违反（遵守）哈密顿量的全局对称性时，其平衡值独立于（依赖于）初始状态的对称性。然而，尽管存在这种对称性约束，微正规壳内可观测量对角项的波动随系统规模衰减，表明本征态热化假设仍然有效。我们进一步表明，所有可观测量和初始状态的平衡值都收敻于正规平均值，表明即使存在全局对称性，热化仍然发生。