基于一般多路比较的谱排序推断

本文研究谱方法在一般且更现实的设定下，对比较实体未观测偏好分数的估计与不确定性量化的性能。具体而言，比较图由可能具有异构大小的超边组成，且给定超边的比较次数可低至一次。这种设定在真实应用中十分普遍，规避了常用 Bradley-Terry-Luce（BTL）或 Plackett-Luce（PL）模型中需指定图随机性以及限制性同构采样假设的需要。此外，在 BTL 或 PL 模型适用的场景中，我们揭示了谱估计量与最大似然估计量（MLE）之间的关系。我们发现，一种两步谱方法——将等权朴素谱方法估计出的最优权重加以应用——可达到与 MLE 相同的渐近效率。给定估计偏好分数的渐近分布，我们还引入了一个综合框架来进行单样本与两样本排序推断，适用于固定与随机图设定。值得注意的是，这是首次提出有效的两样本秩检验方法。最后，我们通过综合数值模拟证实我们的发现，随后将所开发的方法应用于统计期刊与电影排名的统计推断。