基于多路比较首选的排序推断

本文考虑基于每次试验中从随机选取的 $M$ 个物品中观测到的首选数据，对 $n$ 个物品进行排序推断。这是对仅观测首选的 $M$ 路排序的 Plackett-Luce 模型的有用修正，也是对应于 $M=2$ 的著名 Bradley-Terry-Luce 模型的扩展。在均匀抽样方案下，即以概率 $p$ 选取任意 $M$ 个相异物品进行比较，且所选 $M$ 个物品以多项分布结果比较 $L$ 次，我们利用 $\ell_2$ 范数和 $\ell_\infty$ 范数建立了底层 $n$ 个偏好分数的统计收敛速率，并给出了最小抽样复杂度。此外，我们建立了最大似然估计的渐近正态性，从而可以构造底层分数的置信区间。进一步，我们提出了一种新颖的排序推断框架，通过精巧的最大成对差异统计量，其分布由有效的 Gaussian multiplier bootstrap（高斯乘子自助法）估计。所估计的分布随后用于构造偏好分数差异及单个物品排序的联合置信区间。它们也使我们能够解决关于这些物品排序的各种推断问题。广泛的模拟研究进一步支持我们的理论结果。一个真实数据应用令人信服地说明了所提方法的实用性。