基于部分排序的极小极大最优推断
机器学习
2014-06-24 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文研究了根据 Plackett-Luce 模型，基于许多用户在不同物品子集上提供的部分排序来推断全局偏好的问题。一个特别感兴趣的问题是如何最优地将物品分配给用户进行排序，以及需要多少物品分配才能达到目标估计误差。对于给定的物品到用户的分配方案，我们首先推导了估计误差的 oracle 下界，该下界甚至对更一般的 Thurstone 模型也成立。随后，我们证明了 Cram\'er-Rao 下界和我们的上界与适当定义的比较图的拉普拉斯算子的谱隙成反比。当系统被允许选择物品分配时，我们提出了一种随机分配方案。我们的 oracle 下界和上界表明，该方案在所有分配方案中达到了极小极大最优（相差一个对数因子），且该下界可通过最大似然估计器以及将部分排序分解为成对比较的流行 rank-breaking 方案来实现。数值实验证实了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.1406.5638,
title = {Minimax-optimal Inference from Partial Rankings},
author = {Bruce Hajek and Sewoong Oh and Jiaming Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.5638},
year = {2014}
}
备注
16 pages, 2 figures