基于成对与列表查询的 PAC 排序：下界与上界

本文在多项 logit（MNL）模型下探讨自适应（主动）PAC（可能近似正确）top-$k$ 排序（即 top-$k$ 项选择）与全排序问题，数据来自 $l$ 元（$l\geq 2$）比较。通过自适应选择待查询集合并观测每次查询中最受偏好项的带噪输出，我们旨在设计以尽可能少查询恢复 top-$k$ 或全排序的排序算法。对 PAC top-$k$ 排序问题，我们导出样本复杂度（即查询次数）下界，并提出一个样本复杂度最优至 $O(\log(k+l)/\log{k})$ 因子的算法。当 $l=2$（即成对比较）或 $l=O(poly(k))$ 时，该算法与下界匹配。对 PAC 全排序问题，我们导出紧下界并提出一个与下界匹配的算法。当 $l=2$ 时，MNL 模型退化为流行的 Plackett-Luce（PL）模型。在此设定下，我们的结果在理论与数值上均优于当前最优。我们还使用合成数据与真实数据将所提算法与当前最优进行比较，以验证算法的效率。