多项 Logit 赌博机的完全间隙依赖界

我们研究多项 logit (MNL) 赌博机问题，其中在每步时刻，卖家从包含 $N$ 个物品的池中提供规模至多为 $K$ 的 assortment，买家依据 MNL 选择模型从该 assortment 中购买一件物品。目标是学习模型参数并最大化期望收益。我们给出 (i) 一种以高概率在 $\widetilde{O}(\sum_{i = 1}^N \Delta_i^{-2})$ 步内识别最优 assortment $S^*$ 的算法，以及 (ii) 一种在 $T$ 步内产生 $O(\sum_{i \notin S^*} K\Delta_i^{-1} \log T)$ 后悔值的算法。据我们所知，我们的算法是首个实现完全依赖于所有物品次优间隙的间隙依赖界的。我们的技术贡献包括一个将 MNL 赌博机问题关联到多臂赌博机中 top-$K$ 臂辨识问题变体的算法框架、一种基于广义轮次的提供过程，以及一种基于分层的自适应估计过程。