无容量多项 Logit 模型下动态品类规划的最优策略

我们研究了动态品类规划问题，其中对于每位到达的顾客，卖家提供一组可替代产品的品类，顾客根据无容量多项 Logit (MNL) 模型在所提供的产品中进行购买。由于 MNL 的所有效用参数均未知，卖家需要同时学习顾客的选择行为，并基于当前知识对品类做出动态决策。卖家的目标是最大化期望收入，或等价地，最小化期望遗憾。尽管动态品类规划问题在收益管理中受到越来越多的关注，但现有的大多数策略需要估计每个产品的平均效用，且最终遗憾通常涉及产品数量 $N$。在最基本且最流行的选择模型——MNL 模型下，动态品类规划问题的最优遗憾仍然是未解的。通过仔细分析收入势函数，我们开发了一种结合自适应置信区间构建的三分搜索策略，实现了 $O(\sqrt{T})$ 的与物品无关的遗憾界限，其中 $T$ 为销售期长度。我们进一步建立了匹配的下界结果，以证明我们策略的最优性。所提出的策略有两个主要优势。首先，我们所有策略的遗憾与 $N$ 无关。其次，我们的策略几乎无假设：既没有对平均效用的假设，也没有对不同品类期望收入的“可分性”条件假设。我们的结果也扩展了单峰多臂老虎机文献。