一类符号对称矩阵的谱性质

本文研究了一类具有特定符号对称结构（$J$--符号对称）的 $n\times n$ 矩阵 $A$。证明了此类矩阵相似于一个非负矩阵。在附加条件——即其第二复合矩阵也是 $J$--符号对称——下，证明了 $J$--符号对称矩阵 $A$ 存在模第二大的正特征值 $\lambda_2$，或者存在奇数 $k$ 个单特征值，这些特征值与 $\rho(A)^k$ 的 $k$ 次根重合。给出了当具有 $J$--符号对称第二复合矩阵的 $J$--符号对称矩阵存在模等于 $\rho(A)$ 的复特征值时的条件。