谱算子演算 I：自伴 setting 中的迹形式求值器与谱增长

我们发展了谱算子演算（SOC），一种用于算子生成谱可观测量标量求值的公理化演算。本文（SOC-I）处理自伴 setting，其中可观测量为有界 Borel 变换，局域性通过谱划分上的可加性来强制。在酉不变性、正交和上的可加性、投影局域性以及受控收敛连续性条件下，我们证明了关于自然迹类包络的刚性定理：每个允许的求值器都与通过泛函演算应用于单个 Borel 非递减剖面的加权迹一致。然后我们引入了一种基于特征值计数渐近行为的谱增长分类法，并证明多项式增长 regime 在演算的基本构造下是稳定的。这些结果为后续 SOC 部分以及具体谱模型的应用提供了算术中立的解析基础。配套部分处理扇形/全纯 setting，其中局域性通过基于尺度带分解和正核（而非谱投影）的对数尺度来表述。