量子霍尔哈密顿量边缘态的谱流与能级间距

我们考虑一个处于周长为 $L$ 的半无限圆柱表面上的非相对论粒子，受到强度为 $B$ 的垂直磁场以及最大振幅为 $w$ 的杂质势作用。该模型在整数量子霍尔效应背景下具有重要意义。在强磁场或弱无序 $B>>w$ 的 regime 下，已知存在手性边缘态，其局域于靠近圆柱边界的数个磁长度内并沿边界延展，且其能级位于体系统能隙中。这些能级具有谱流，作为穿过圆柱轴线的磁通量的函数，在 $L$ 上一致。通过对该谱流的详细研究，我们证明相邻两个边缘态能级之间的间距以 $2\pi\alpha L^{-1}$ 为下界，其中 $\alpha>0$，且与 $L$ 及杂质构型无关。这意味着手性边缘态的能级排斥远强于通常 Anderson 模型中扩展态的能级排斥，且其统计不可能服从任一高斯系综。我们的分析使用了两个投影之间相对指数的概念，并表明能级排斥与量子霍尔系统的拓扑方面相关联。