复子移位算子的谱收敛性

拓扑信号处理（TSP）利用单纯复形来建模高于顶点和边的阶数的结构。本文中，我们通过称为复子（complexon）的图子（graphon）广义高阶版本研究 TSP 的可迁移性。我们回顾了复子作为单纯复形序列极限的概念[1]。受图子移位算子和消息传递神经网络的启发，我们根据复子中所有可能维度的分量构造了边缘复子与复子移位算子（CSO）。我们研究了 CSO 的特征值与特征向量，并将其与一类新的加权邻接矩阵相关联。我们证明了当单纯复形信号序列收敛于复子信号时，相应 CSO 的特征值、特征空间与傅里叶变换收敛于极限复子信号的对应量。该结论进一步由两个数值实验验证。这些结果暗示了在大型单纯复形或单纯复形序列上的学习可迁移性，推广了图子信号处理框架。