具有两个同心纽曼圆盘的狄利克雷波导的谱与局域化性质
数学物理
2015-05-20 v2 介观与纳米尺度物理
偏微分方程分析
math.MP
谱理论
摘要
研究了描述三维直条带状波导（宽度为）中量子粒子的哈密顿量的束缚态。我们在位于相对壁上的两个半径为和的同心窗口上施加纽曼边界条件，并在波导边界的其余部分施加狄利克雷边界条件。我们证明，对于任意，该系统在本质谱下方存在离散本征值。当和趋于无穷大时，推导了本征值的渐近行为。与单窗口情况的比较分析表明，由于能量谱调控的额外可能性，作为内半径函数的反交叉结构得以形成，且其尖锐度随外半径增大而增加。给出了所得结果的数学和物理解释；具体而言，推导出反交叉伴随着波函数局域化的剧烈变化。与表现出类似现象的其他结构进行了类比；特别地，证明了与二维几何相反，在临界纽曼半径处存在真正的束缚态。
引用
@article{arxiv.1011.3133,
title = {Spectral and localization properties of the Dirichlet wave guide with two concentric Neumann discs},
author = {Hatem Najar and Oleg Olendski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3133},
year = {2015}
}
备注
25 pages, 7 figures