有向图变换的谱

对于有向图 $D$ 和三个参数 $x, y, z \in \{0,1,+,-\}$，我们定义有向图 $D^{(x,y,z)}$ 并称之为 $D$ 的 $(x,y,z)$-变换。我们证明，对于每个 $r$-正则有向图 $D$，其 $(x,y,z)$-变换的邻接特征多项式 $A(t, D^{(x,y,z)})$ 由 $r$ 和有向图 $D$ 的邻接特征多项式 $A(t, D)$ 唯一确定，并给出该函数 $A(t, D^{(x,y,z)}) = F(r, A(t, D))$ 的描述。我们还对一些非正则有向图（即所谓的有向图函数及其逆）获得了类似结果。此外，利用有向图的 $(x,y,z)$-变换，我们给出了非同构邻接同谱有向图的多种新构造。