S-系统的物种子集与嵌入网络

Magombedze 和 Mulder (2013) 通过将结核分枝杆菌（\textit{Mycobacterium Tuberculosis}，\textit{Mtb}）的基因调控系统划分为三个基于假定基因功能及其在休眠/潜伏发展中的作用的子系统，对其进行了研究。每个子系统以 $S$-系统的形式，由一个嵌入的化学反应网络（CRN）表示，该网络由物种子集和由子系统有向图顶点集诱导的反应子集定义。基于 Feinberg 于 1987 年创立的网络分解理论，我们引入了关联独立的概念，并发展了 $\mathscr{C}$- 和 $\mathscr{C}^*$-分解理论，包括它们在连接类方面的结构定理。利用 Magombedze 和 Mulder 的 \textit{Mtb} 模型的 $S$-系统 CRN $\mathscr{N}$，其反应集划分诱导的子网络分解并非 $S$-系统的 CRN，但构成了 $\mathscr{N}$ 的独立分解。我们还构建了一个新的 $S$-系统 CRN $\mathscr{N}^*$，其嵌入网络是 $\mathscr{C}^*$-分解。我们证明了 $\mathscr{N}$ 的子网络与 $\mathscr{N}^*$ 的嵌入网络（子网络）是有向图同态。最后，我们尝试在 CRN 的背景下探索模块性。