卷积的空谱集中

微分方程可能具有在尺度谱上变化的系数。因为系数在实空间中通常是乘性的，它们在谱空间中变为卷积算子，混合所有波数。然而，在许多应用中，仅对解的最大尺度感兴趣，因此问题转化为是否可能以这样一种方式构建系数的有效粗尺度模型，使得解的大尺度保持不变。在此，我们应用数值均匀化方法于确定性线性方程，以在期望的频率截断处生成系数的子网格尺度模型。我们使用傅里叶基对系数进行投影、滤波和计算校正子。该方法在1D和2D情景中进行了测试，发现能根据截断不同程度上精确地复现解的粗尺度。我们将此方法联系于模式消去重整化群(RG)，并讨论精度与截断波数之间的联系。这种权衡受卷积的不确定性原理的一种形式支配，该原理表明当卷积算子在谱域中被压缩时，它在实空间中变宽。因此，基的稀疏性是一种高度优点，且基的选择可能是关键的。