面向无穷维线性系统的稀疏最优控制及其在图谱控制中的应用
最优化与控制
2025-07-25 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
大规模网络系统通常在资源受限的情况下运行，难以准确获取节点之间的网络结构。为此，本文考察了表示网络结构的称为图谱（graphon）的限制函数的网络系统中的稀疏最优控制问题。本文的贡献有两方面：（i）为了降低计算复杂度，我们推导了稀疏最优控制可通过求解其相应 L1 优化问题来获得的充分条件。此外，我们引入一类非凸最优控制问题，使得最优解始终与稀疏最优控制一致，前提是该非凸问题存在最优解。（ii）我们表明，对于大规模有限维网络系统，其稀疏最优控制可由其对应的极限图谱系统的稀疏最优控制进行近似，前提是该系统的底图在 cut-norm 拓扑下接近极限图谱。通过数值示例说明了所提方法的有效性。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.18030,
title = {Sparse optimal control for infinite-dimensional linear systems with applications to graphon control},
author = {Takuya Ikeda and Masaaki Nagahara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18030},
year = {2025}
}
备注
16 pages