球面乘积上的稀疏网格求积
数值分析
2017-04-18 v8 数值分析
最优化与控制
摘要
我们研究了单位球面乘积上再生核希尔伯特空间的加权张量积（WTP）上的稀疏网格求积，针对具有任意求积权重的规则的最坏情况求积误差。我们描述了一种基于Hegland（2003）算法的维度自适应求积算法，并制定了Wasilkowski和Wozniakowski的WTP算法（1999）的一个版本，这里称为WW算法。我们证明了维度自适应算法在Dantzig（1957）意义下是最优的，因此其代价不大于WW算法。因此两种算法都具有Wasilkowski和Wozniakowski（1999）定理3给出的最优渐近收敛率。一个数值例子表明，即使渐近收敛率是最优的，如果维度权重衰减得足够慢，并且问题的维度足够大，维度自适应算法的初始收敛可能很慢。
引用
@article{arxiv.1202.5710,
title = {Sparse grid quadrature on products of spheres},
author = {Markus Hegland and Paul Leopardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.5710},
year = {2017}
}
备注
34 pages, 6 figures. Accepted 7 January 2015 for publication in Numerical Algorithms. Revised at page proof stage to (1) update email address; (2) correct the accent on "Wozniakowski" on p. 7; (3) update reference 2; (4) correct references 3, 18 and 26