稀疏网格组合技术中线性差分格式的分析

稀疏网格专为光滑高维函数的逼近而设计。在 $d$ 维张量积空间上，网格点数量为 $N = \mathcal O(h^{-1} |\log h|^{d-1})$，其中 $h$ 为网格参数。所谓的组合技术基于层次分解和外推，要求离散化误差在笛卡尔网格上满足特定的多元误差展开式。我们通过半离散化的误差修正技术推导了线性差分格式的此类误差展开式。我们得到了类型为 $\epsilon = \mathcal{O} (h^p |\log h|^{d-1})$ 的总体误差公式，并通过线性椭圆和抛物型问题的实例分析了收敛性及其对维度和光滑度的依赖性，数值illustrations 高达八维。