使用随机探针的稀疏信道分离

本文考虑了估计多个源-接收器对之间信道响应（或格林函数）的问题。通常，信道响应是逐一估计的：单个源发送一个已知的探针信号，接收器测量与信道响应卷积后的探针信号，然后通过反卷积恢复响应。在本文中，我们证明，如果信道响应是稀疏的且探针信号是随机的，那么通过同时激活所有源，我们可以显著减少探测信道所需的总时间。当所有源同时激活时，接收器测量的是所有信道响应与各自探针信号卷积后的叠加。将这个累积响应分离为各个信道响应可以表述为一个线性逆问题。我们证明，即使探针信号相对较短，且相应的线性方程组变得严重欠定，信道响应分离也是可能的（且稳定的）。我们推导了源信号长度的理论下界，该下界保证了这种分离以高概率可行。该下界是通过将问题置于寻找欠定方程组稀疏解的背景下，然后使用压缩感知理论中的数学工具推导得出的。最后，我们讨论了这些结果的一些实际应用，包括地震成像的正演模拟、多输入多输出通信中的信道均衡，以及通过编码孔径增加成像系统的视场。