多层网络中的生成连通性及其与点 - 键渗流的关系

我们分析了一个 $M$ 层网络的连通性，该网络共享一组节点，这些节点仅在一部分层中活跃。假设每一层都是由底层连通图 $G$ 诱导的子图，其中每个节点在任意给定层中活跃的概率为 $q$。$M$ 层网络是通过聚合所有 $M$ 层中的边形成的。我们表明，当 $q$ 超过阈值 $q_c(M)$ 时，$M$ 层网络中会出现一个巨大连通分量——从而使远距离用户能够使用在多个网络层中活跃的‘桥接’节点进行连接——尽管各个单独的网络层可能只具有小型的离散连通岛。我们证明了 $q_c(M) \lesssim \sqrt{-\ln(1-p_c)}\,/{\sqrt{M}}$，其中 $p_c$ 是 $G$ 的键渗流阈值，而 $q_c(1) \equiv q_c$ 是其点渗流阈值。对于具有任意节点度分布的大型随机网络 $G$，我们精确求得了 $q_c(M)$。我们对各种规则晶格数值计算了 $q_c(M)$，并找到了 kagome 晶格的精确下界。最后，我们发现这种多层渗流模型与研究已久的点 - 键渗流问题之间存在一种引人注目的紧密联系，即这两种模型都提供了传统点渗流和键渗流模型之间的平滑过渡。利用这种联系，我们将已知的点 - 键临界区域解析近似（它们仅是各自晶格的 $p_c$ 和 $q_c$ 的函数）转化为多层连通性阈值 $q_c(M)$ 的极佳通用近似。