不完美信息博弈中的健全算法

搜索自计算机博弈研究之初便发挥了基础性作用。尽管在线搜索已常用于国际象棋与围棋等完美信息博弈,但不完美信息博弈的在线搜索方法只是相对近期才被引入。本文探讨在二人零和博弈的不完美信息设定中何种在线算法是健全的这一问题。我们论证了可利用性(exploitability)与 $\epsilon$-Nash 均衡的~固定策略~定义不适合衡量在线算法的最坏情形性能。因此我们形式化了 $\epsilon$-soundness($\epsilon$-健全性),这一概念将在线算法的最坏情形性能与 $\epsilon$-Nash 均衡的性能相联系。由于 $\epsilon$-健全性一般而言可能难以计算,我们引入了一致性框架——一种将在线算法的行为与 Nash 均衡相联系的层次结构。这些多层次的一致性描述了在线算法在何种意义上“恰如一个固定的 Nash 均衡般”博弈。这些概念进一步阐明了完美与不完美信息设定之间的差异,因为相同的一致性保证在完美与不完美信息博弈中具有不同的最坏情形在线性能。健全性与一致性层次结构的定义最终提供了分析重复不完美信息博弈中在线算法的恰当工具。因此我们以新的视角审视以往的一些在线算法,为其最坏情形性能保证带来新的见解。